F. Schn. hat geschrieben: ↑05.12.2022 19:00:33
Roland Ziegler hat geschrieben: ↑05.12.2022 16:40:42
Wenn man für einen einzelnen Zonenverknüpfungspunkt eine Translations-/Rotationsmatrix erstellt, kann man im selben kartesischen Raum bleiben. Gibt es mehrere Verknüpfungspunkte, muss für jeden Verknüpfungspunkt eine Transformation gemacht werden, aufgrund der Nicht-Linearität der ganzen Angelegenheit.
Rückfrage: Wir reden ja hier nur von einer Modulgrenze; also einer Linie, die noch dazu nur auf kurzen Abständen 1:1 in die andere Zone übertragen werden muss. Da müsste doch Verschiebung und Winkel reichen? Im Gegenteil; Wenn wir volle Matrizen verwenden, ploppt zum Zeitpunkt des Zonenwechsels diese Verzerrung für den Nutzer wahrnehmbar auf. Wenn wir nur eine Verschiebung verwenden, dann wird das durch die Mit-Verschiebung des Zuges ausgeglichen, so dass für den Nutzer kein merklicher Übergangseffekt entsteht.
Ich glaube, Roland will auf das hinaus, was ich auch meine: Insbesondere wenn (oder gerade weil?) man eine vereinfachte Transformation ohne Verzerrungen, sondern nur mit Schieben und Rotieren benutzt, hängt die exakte Transformation vom gewählten Übergangspunkt ab, und wenn man jetzt ein
Streckennetz mit mehreren Übergangspunkten hat, hat man dadurch Konflikte. (Alwin hat ja
weiter oben schon praktisch ausgerechnet, dass sich der erforderlich Drehwinkel zwischen beispielsweise Schönhausen/Hämerten und dem weiter nördlich liegenden Glöwen/Bad Wilsnack unterscheidet.)
Der bisherige Normalfall ist es ja, dass innerhalb einer Zone gar nichts transformiert werden muss (die interne Umrechnung zwischen UTM-Koordinaten und 3D-Welt-Koordinaten mit einfacher Genauigkeit mal außen vor) und die Module einfach stur entsprechend ihren Koordinaten aneinandergereiht werden. Auch Ringverkehre A – B – C – D – A sind so kein Thema. Wenn Modul A zu Modul B passt, B zu C, und C zu D, sind entsprechend auch D zu A geographisch konsistent und ich habe keine Schwierigkeiten, da die Module ja immer durch den UTM-Koordinaten-Bezug geographisch richtig zueinander verankert wurden. (Ohne diesen geographischen Bezug zur echten Welt könnte man hingegen bei einem Ringschluss durchaus vor dem Problem stehen, dass durch Ungenauigkeiten beim Bau auf einmal ein störender Versatz beim Versuch des Ringschlusses auftritt.)
Jetzt nehmen wir als Beispiel
mal Halle: Für eine reale Zusi-Umsetzung wäre es vielleicht empfehlenswert, die Zonengrenze etwas nach Westen zu verschieben, um sich das Leben zu vereinfachen (Halle und Leipzig in der gleichen UTM-Zone), aber nehmen wir mal an, man hätte mit der realen Zonengrenze gebaut, die irgendwo knapp östlich des Haller Hauptbahnhofs verläuft, und wir wollen jetzt von Leipzig aus eine Ringfahrt über Halle machen (Leipzig – Gröbers – Halle – Delitzsch – Leipzig).
Von Gröbers nach Halle kommend passiert man irgendwo im Bereich Halle Leuchtturm die Zonengrenze, sodass die beiden Module östlich und westlich der Grenze mit einer Transformation X aneinandergeklebt werden müssen, damit sie optisch zusammenpassen. Wenn man dann von Halle aus Richtung Delitzsch weiterfährt, passiert man am Nordende des Hbf erneut die Zonengrenze. Weil man das aber einige Kilometer weiter nördlich tut, braucht man jetzt einen leicht abweichenden Satz an Transformationsparametern Y [1], damit die Gleise an
der Stelle perfekt zusammenpassen.
Wenn jetzt aber die Strecke Leipzig – Gröbers – Halle mit den Transformationsparametern X an Halle selbst angeschlossen wurde, die Strecke Halle – Delitzsch hingegen mit den Parametern Y, heißt das wiederum, dass ich nun auf einmal zwischen den Strecken
Leipzig – Gröbers und Leipzig – Delitzsch nicht ganz zusammenpassende Geometrieverhältnisse habe.
Wenn man also
innerhalb einer UTM-Zone konsistent bleiben will, muss man die benutzte Transformation
zwischen den Zonen dynamisch anpassen. Wenn man sich also Halle Leuchtturm nähert, muss Zusi Transformation X verwenden. Im Nordkopf Halle Hbf gäbe es mit dieser Transformation zwar ein paar optische Mängel, aber das fällt in dem Moment ja niemandem auf.
Wenn die Kamera mehr als ein paar hundert Meter vom Übergang weg ist und sich dem nördlichen Ende von Halle Hbf nähert, könnte man dann ggf. per Interpolation Richtung Parameter Y gehen (falls es praktisch relevant wäre, um am Horizont jenseits der Zonengrenze irgendwie springende Landschaften durch einen plötzlichen Wechsel der Transformation zu vermeiden – vielleicht ist der Effekt aber auch klein genug, das es auf größere Entfernung gar nicht auffällt, dann kann man die Interpolation auch sein lassen), um dann im Bereich des Nordkopfes die Transformationsparameter Y zu verwenden. Dadurch produziert man dann umgekehrt in Halle Leuchtturm möglicherweise optische Mängel, was aber ebenso egal ist, wenn wir mit der Kamera gerade im Nordkopf von Halle Hbf unterwegs sind.
[1] Gut, ich weiß jetzt nicht ob die paar Kilometer tatsächlich schon ausreichend viel ausmachen (wobei ja gerade im Gleis schon Abweichungen im cm-Bereich störend wirken könnten) oder man einen etwas größeren Abstand braucht, damit man was merkt, aber das ganze soll nur als prinzipielles Beispiel dienen – im Zweifelsfall kann man sich auch irgendeinen größeren Ringverkehr ausdenken.